Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{6}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 1.1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 1.1.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 1.1.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Passaggio 1.1.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 1.1.3.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 1.1.3.10

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$4 x + 12 x^{- 3}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.4.2

$12$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{3}, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $x^{3}$ ciascun termine in $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ per $x^{3}$ .

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{4} = - 12$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{4} = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{4} = - 12$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $- 12$ per $4$ .

$x^{4} = - 3$

Passaggio 2.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 2.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 2.4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 2.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{12}{x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \sqrt[4]{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\sqrt[4]{- 3}$ a $x$ .

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ come $\sqrt{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{- 3}$ come ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Riscrivi ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ come $\sqrt{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{- 3}$ come ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.5.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2.5.1.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Passaggio 4.1.2.5.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 4.1.2.5.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 4.1.2.5.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.2.5.1.5

Riscrivi ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Passaggio 4.1.2.5.3

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.5.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6}{1.7320508 i}$ per il coniugato di $1.7320508 i$ per rendere il denominatore reale.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Combina.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Passaggio 4.1.2.7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.2.1

Aggiungi le parentesi.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Passaggio 4.1.2.7.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.1.2.7.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.1.2.7.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.2.7.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $1.7320508$ per $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Passaggio 4.1.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Passaggio 4.1.2.10

Scomponi $6$ da $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Passaggio 4.1.2.11

Scomponi $1.7320508$ da $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Passaggio 4.1.2.12

Frazioni separate.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Passaggio 4.1.2.13

Dividi $6$ per $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Passaggio 4.1.2.14

Dividi $i$ per $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Passaggio 4.1.2.15

Moltiplica $3.46410161$ per $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Passaggio 4.1.2.16

Moltiplica $- 3.46410161$ per $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - \sqrt[4]{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $- \sqrt[4]{- 3}$ a $x$ .

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ per $1$ .

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ come $\sqrt{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{- 3}$ come ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4.5

Riscrivi ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.5

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.6

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.7

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.3

Riscrivi ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ come $\sqrt{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{- 3}$ come ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.2.8.3.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Passaggio 4.2.2.8.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Passaggio 4.2.2.8.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 4.2.2.8.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 4.2.2.8.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.2.8.3.5

Riscrivi ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

Passaggio 4.2.2.8.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

Passaggio 4.2.2.8.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2.2.8.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2.2.8.7

Moltiplica $i \sqrt{3}$ per $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6}{1.7320508 i}$ per il coniugato di $1.7320508 i$ per rendere il denominatore reale.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Passaggio 4.2.2.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

Combina.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Passaggio 4.2.2.10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.2.1

Aggiungi le parentesi.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Passaggio 4.2.2.10.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.2.2.10.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.2.2.10.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.2.10.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Passaggio 4.2.2.10.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.2.11

Moltiplica $1.7320508$ per $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Passaggio 4.2.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Passaggio 4.2.2.13

Scomponi $6$ da $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Passaggio 4.2.2.14

Scomponi $1.7320508$ da $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Passaggio 4.2.2.15

Frazioni separate.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Passaggio 4.2.2.16

Dividi $6$ per $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Passaggio 4.2.2.17

Dividi $i$ per $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Passaggio 4.2.2.18

Moltiplica $3.46410161$ per $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Passaggio 4.2.2.19

Moltiplica $- 3.46410161$ per $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

Passaggio 4.3.2.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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