Calcolo Esempi

$f (x) = x^{5} - 16 x^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} - 16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 x^{4} - 16 (3 x^{2})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 48 x^{2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $5 x^{4} - 48 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 48 x^{2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $5 x^{4} - 48 x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$5 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 48 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$5 u^{2} - 48 u = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $u$ da $5 u^{2} - 48 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $u$ da $5 u^{2}$ .

$u (5 u) - 48 u = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi $u$ da $- 48 u$ .

$u (5 u) + u \cdot - 48 = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Scomponi $u$ da $u (5 u) + u \cdot - 48$ .

$u (5 u - 48) = 0$

Passaggio 2.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (5 x^{2} - 48) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $5 x^{2} - 48$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $5 x^{2} - 48$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 48 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $5 x^{2} - 48 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $48$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} = 48$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 48$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 48$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{48}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{48}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{5}$

Passaggio 2.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{48}{5}}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{48}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{48}{5}}$ come $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.2.1

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.2.1.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.2.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.5.2.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Passaggio 2.5.2.4.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (5 x^{2} - 48) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{5} - 16 x^{3}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{5} - 16 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 16 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 16 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 16$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ a $x$ .

${(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{{(4 \sqrt{15})}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{15}$ .

$\frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1024 {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{5}$ come $\sqrt{15^{5}}$ .

$\frac{1024 \sqrt{15^{5}}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Eleva $15$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1024 \sqrt{759375}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2.4

Riscrivi $759375$ come $225^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.4.1

Scomponi $50625$ da $759375$ .

$\frac{1024 \sqrt{50625 (15)}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2.4.2

Riscrivi $50625$ come $225^{2}$ .

$\frac{1024 \sqrt{225^{2} \cdot 15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1024 \cdot 225 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2.6

Moltiplica $1024$ per $225$ .

$\frac{230400 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{230400 \sqrt{15}}{3125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $230400$ e $3125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Scomponi $25$ da $230400 \sqrt{15}$ .

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{3125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.2.1

Scomponi $25$ da $3125$ .

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 (125)} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 \cdot 125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{{(4 \sqrt{15})}^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{15}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{3}$ come $\sqrt{15^{3}}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{15^{3}}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6.3

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{3375}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6.4

Riscrivi $3375$ come $15^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.4.1

Scomponi $225$ da $3375$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{225 (15)}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6.4.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \cdot 15 \sqrt{15}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.6.6

Moltiplica $64$ per $15$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{960 \sqrt{15}}{5^{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{960 \sqrt{15}}{125}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $960$ e $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.8.1

Scomponi $5$ da $960 \sqrt{15}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{125}$

Passaggio 4.2.2.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.8.2.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 (25)}$

Passaggio 4.2.2.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 \cdot 25}$

Passaggio 4.2.2.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$

Passaggio 4.2.2.1.9

Moltiplica $- 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.9.1

$- 16$ e $\frac{192 \sqrt{15}}{25}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{- 16 (192 \sqrt{15})}{25}$

Passaggio 4.2.2.1.9.2

Moltiplica $192$ per $- 16$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{- 3072 \sqrt{15}}{25}$

Passaggio 4.2.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15}}{25} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $125$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $25$ per $5$ .

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9216 \sqrt{15} - 3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Passaggio 4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Moltiplica $5$ per $- 3072$ .

$\frac{9216 \sqrt{15} - 15360 \sqrt{15}}{125}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Sottrai $15360 \sqrt{15}$ da $9216 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 6144 \sqrt{15}}{125}$

Passaggio 4.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6144 \sqrt{15}}{125}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ a $x$ .

${(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

${(- 1)}^{5} {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{{(4 \sqrt{15})}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{15}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{1024 {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{5}$ come $\sqrt{15^{5}}$ .

$- \frac{1024 \sqrt{15^{5}}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3.3

Eleva $15$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{1024 \sqrt{759375}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3.4

Riscrivi $759375$ come $225^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.4.1

Scomponi $50625$ da $759375$ .

$- \frac{1024 \sqrt{50625 (15)}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3.4.2

Riscrivi $50625$ come $225^{2}$ .

$- \frac{1024 \sqrt{225^{2} \cdot 15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{1024 \cdot 225 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3.6

Moltiplica $1024$ per $225$ .

$- \frac{230400 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{230400 \sqrt{15}}{3125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $230400$ e $3125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.5.1

Scomponi $25$ da $230400 \sqrt{15}$ .

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{3125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.5.2.1

Scomponi $25$ da $3125$ .

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 (125)} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 \cdot 125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3})$

Passaggio 4.3.2.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 \sqrt{15})}^{3}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.6.3

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.8.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.8.2

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{3}$ come $\sqrt{15^{3}}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{15^{3}}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.8.3

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{3375}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.8.4

Riscrivi $3375$ come $15^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.8.4.1

Scomponi $225$ da $3375$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{225 (15)}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.8.4.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.8.5

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \cdot 15 \sqrt{15}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.8.6

Moltiplica $64$ per $15$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{960 \sqrt{15}}{5^{3}})$

Passaggio 4.3.2.1.9

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{960 \sqrt{15}}{125})$

Passaggio 4.3.2.1.10

Elimina il fattore comune di $960$ e $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.10.1

Scomponi $5$ da $960 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{125})$

Passaggio 4.3.2.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.10.2.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 (25)})$

Passaggio 4.3.2.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 \cdot 25})$

Passaggio 4.3.2.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{192 \sqrt{15}}{25})$

Passaggio 4.3.2.1.11

Moltiplica $- 16 (- \frac{192 \sqrt{15}}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$

Passaggio 4.3.2.1.11.2

$16$ e $\frac{192 \sqrt{15}}{25}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{16 (192 \sqrt{15})}{25}$

Passaggio 4.3.2.1.11.3

Moltiplica $192$ per $16$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$

Passaggio 4.3.2.2

Per scrivere $\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15}}{25} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $125$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Moltiplica $25$ per $5$ .

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Passaggio 4.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9216 \sqrt{15} + 3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

Passaggio 4.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.5.1

Moltiplica $5$ per $3072$ .

$\frac{- 9216 \sqrt{15} + 15360 \sqrt{15}}{125}$

Passaggio 4.3.2.5.2

Somma $- 9216 \sqrt{15}$ e $15360 \sqrt{15}$ .

$\frac{6144 \sqrt{15}}{125}$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (\frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{6144 \sqrt{15}}{125}), (- \frac{4 \sqrt{15}}{5}, \frac{6144 \sqrt{15}}{125})$

Passaggio 5