Calcolo Esempi

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 x + 7086$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.002 x^{3} + 8 x + 7086$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$ .

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $0.002$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.002 x^{3}$ rispetto a $x$ è $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $0.002$ .

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.006 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7086]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.006 x^{2} + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7086]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$0.006 x^{2} + 8 + \frac{d}{d x} [7086]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.4.1

Poiché $7086$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7086$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0.006 x^{2} + 8 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $0.006 x^{2} + 8$ e $0$ .

$f' (x) = 0.006 x^{2} + 8$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $0.006 x^{2} + 8$ .

$0.006 x^{2} + 8$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $0.006 x^{2} + 8 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$0.006 x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.006 x^{2} = - 8$

Passaggio 2.3

Dividi per $0.006$ ciascun termine in $0.006 x^{2} = - 8$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $0.006$ ciascun termine in $0.006 x^{2} = - 8$ .

$\frac{0.006 x^{2}}{0.006} = \frac{- 8}{0.006}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.006$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.006 x^{2}}{0.006} = \frac{- 8}{0.006}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{0.006}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 8$ per $0.006$ .

$x^{2} = - 1333.\overline{3}$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1333.\overline{3}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{- 1333.\overline{3}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $- 1333.\overline{3}$ come $- 1 (1333.\overline{3})$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1333.\overline{3})}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1333.\overline{3})}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1333.\overline{3}}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1333.\overline{3}}$

Passaggio 2.5.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{1333.\overline{3}}, - i \sqrt{1333.\overline{3}}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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