Calcolo Esempi

$\cos^{2} (\frac{7 π}{8})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (\frac{7 π}{8})$ è $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{7 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cos^{2} (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 1.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 1.4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})}^{2}$

Passaggio 1.4.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

Passaggio 1.4.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.4.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4

Riscrivi ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ come $2 + \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ come ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$0.85355339 \dots$