Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ come un'equazione.

$y = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6}{5} \cdot \cos (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$ .

$\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

$\frac{6}{5}$ e $\cos (y)$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Scomponi $6$ da $6 \cos (y)$ .

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

Passaggio 3.3.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (y) = \frac{5}{6} x$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

$\frac{5}{6}$ e $x$ .

$\cos (y) = \frac{5 x}{6}$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{5 (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))}{6})$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1

$5$ e $\frac{6}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot 6}{5} \cdot \cos (x)}{6})$

Passaggio 5.2.3.2

$\frac{5 \cdot 6}{5}$ e $\cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $5$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{30 \cos (x)}{5}}{6})$

Passaggio 5.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Riduci l'espressione $\frac{30 \cos (x)}{5}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.5.1.1

Scomponi $5$ da $30 \cos (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5}}{6})$

Passaggio 5.2.5.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 (1)}}{6})$

Passaggio 5.2.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

Passaggio 5.2.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{6 \cos (x)}{1}}{6})$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $6 \cos (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

Passaggio 5.2.6.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\arccos (\frac{5 x}{6}))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \cos (\arccos (\frac{5 x}{6}))$

Passaggio 5.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Passaggio 5.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$