Calcolo Esempi

\frac{x + 2}{x - 6}

$\frac{x + 2}{x - 6}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

x = \frac{y + 2}{y - 6}

$x = \frac{y + 2}{y - 6}$

Passaggio 2

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica l'equazione per

y - 6

$y - 6$ .

(y - 6) (x) = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)

$(y - 6) (x) = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

y x - 6 x = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)

$y x - 6 x = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

y x - 6 x = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)

$y x - 6 x = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di

y - 6

$y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y x - 6 x = \frac{y + 2}{y - 6} (y - 6)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y x - 6 x = y + 2$

Passaggio 2.4

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai

$y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x - 6 x - y = 2$

Passaggio 2.4.2

Somma

$6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x - y = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.3

Scomponi

$y$ da

$y x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi

$y$ da

$y x$ .

$y (x) - y = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi

$y$ da

$- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi

$y$ da

$y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.4

Dividi per

$x - 1$ ciascun termine in

$y (x - 1) = 2 + 6 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per

$x - 1$ ciascun termine in

$y (x - 1) = 2 + 6 x$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di

$x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 + 6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Scomponi

$2$ da

$2 + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$y = \frac{2 (1) + 6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2.2

Scomponi

$2$ da

$6 x$ .

$y = \frac{2 (1) + 2 (3 x)}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2.3

Scomponi

$2$ da

$2 (1) + 2 (3 x)$ .

$y = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

Passaggio 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

Passaggio 4

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ è l'inverso di

$f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6})$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + 3 (\frac{x + 2}{x - 6}))}{(\frac{x + 2}{x - 6}) - 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$3$ e

$\frac{x + 2}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6 + 3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi

$\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.3

Somma

$x$ e

$3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.4

Sottrai

$6$ da

$6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 0}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.5

Somma

$4 x$ e

$0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.2

$- 1$ e

$\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi

$\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Sottrai

$x$ da

$x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{0 + 2 + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.4

Somma

$0$ e

$2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{2 + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.5

Somma

$2$ e

$6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{8}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.5

$2$ e

$\frac{4 x}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica

$2$ per

$4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{8 x}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Scomponi

$8$ da

$8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Passaggio 4.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Passaggio 4.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di

$x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1})$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di

$(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2$ e

$(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi

$2$ da

$\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot 1}{\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1} - 6}$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi

$2$ da

$2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 (1)$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi

$2$ da

$\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Scomponi

$2$ da

$- 6$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.3.4.3

Scomponi

$2$ da

$2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 \cdot - 3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Passaggio 4.3.3.4.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Passaggio 4.3.3.4.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

Passaggio 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

$x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica

$\frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$ per

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

Passaggio 4.3.4.2

Combina.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Passaggio 4.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune di

$x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune di

$x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Moltiplica

$x - 1$ per

$1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + x - 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7.2

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x + 0}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7.3

Somma

$3 x + x$ e

$0$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7.4

Somma

$3 x$ e

$x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.8.2

Sposta

$- 3$ alla sinistra di

$x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.8.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x + 3}$

Passaggio 4.3.8.4

Somma

$1$ e

$3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{3 x - 3 x + 4}$

Passaggio 4.3.8.5

Sottrai

$3 x$ da

$3 x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{0 + 4}$

Passaggio 4.3.8.6

Somma

$0$ e

$4$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.3.9.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ è l'inverso di

$f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$