Calcolo Esempi

$\frac{x + 2}{x - 6}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y + 2}{y - 6}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica l'equazione per $y - 6$ .

$(y - 6) (x) = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y x - 6 x = (\frac{y + 2}{y - 6}) (y - 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y x - 6 x = \frac{y + 2}{y - 6} (y - 6)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y x - 6 x = y + 2$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x - 6 x - y = 2$

Passaggio 2.4.2

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x - y = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $y x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$y (x) - y = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 + 6 x$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = 2 + 6 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = 2 + 6 x$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 + 6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Scomponi $2$ da $2 + 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (1) + 6 x}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$y = \frac{2 (1) + 2 (3 x)}{x - 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (3 x)$ .

$y = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + 3 (\frac{x + 2}{x - 6}))}{(\frac{x + 2}{x - 6}) - 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$3$ e $\frac{x + 2}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (1 + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x - 6 + 3 (x + 2)}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi $\frac{x + 3 (x + 2) - 6}{x - 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{x + 3 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.3

Somma $x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 6 - 6}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.4

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x + 0}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.3.5.5

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.2

$- 1$ e $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $\frac{x + 2 - (x - 6)}{x - 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{x + 2 - x + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{0 + 2 + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.4

Somma $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{2 + 6}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.4.4.5

Somma $2$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{2 (\frac{4 x}{x - 6})}{\frac{8}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.5

$2$ e $\frac{4 x}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{\frac{8 x}{x - 6}}{\frac{8}{x - 6}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Passaggio 4.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{8 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{8}$

Passaggio 4.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{x - 6}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) + 2$ e $(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot 1}{\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1} - 6}$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 (1)$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) - 6}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + 2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.3.4.3

Scomponi $2$ da $2 \frac{1 + 3 x}{x - 1} + 2 \cdot - 3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Passaggio 4.3.3.4.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{2 (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Passaggio 4.3.3.4.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

Passaggio 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $\frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3}$

Passaggio 4.3.4.2

Combina.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1} - 3)}$

Passaggio 4.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + 3 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + (x - 1) \cdot 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{1 + 3 x + x - 1}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x + 0}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7.3

Somma $3 x + x$ e $0$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{3 x + x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.7.4

Somma $3 x$ e $x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + (x - 1) \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.8.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{1 + 3 x - 3 \cdot x + 3}$

Passaggio 4.3.8.4

Somma $1$ e $3$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{3 x - 3 x + 4}$

Passaggio 4.3.8.5

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{0 + 4}$

Passaggio 4.3.8.6

Somma $0$ e $4$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 4.3.9.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (1 + 3 x)}{x - 1}$