Calcolo Esempi

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

Passaggio 2.1.3

Metti in evidenza $i^{2}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

Passaggio 2.1.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{- 8 i}$ per il coniugato di $- 8 i$ per rendere il denominatore reale.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Combina.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Aggiungi le parentesi.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

Passaggio 2.3.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$