Calcolo Esempi

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1

Sottrai $\cos (2 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità ad angolo triplo del seno.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

Passaggio 2.2

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Fattorizza $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 3.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Passaggio 3.2.3.4

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Passaggio 3.2.3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Passaggio 3.2.3.6

Somma $- 4$ e $2$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Passaggio 3.2.3.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Passaggio 3.2.3.8

Somma $- 2$ e $3$ .

$1 - 1$

Passaggio 3.2.3.9

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Passaggio 3.2.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $\sin (x) - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 3.2.5

Dividi $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ per $\sin (x) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

Passaggio 3.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 \sin^{3} (x)$ per il termine di ordine più alto nel divisore $\sin (x)$ .

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

Passaggio 3.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Passaggio 3.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 \sin^{2} (x)$ per il termine di ordine più alto nel divisore $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Passaggio 3.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

Passaggio 3.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

Passaggio 3.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

Passaggio 3.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Passaggio 3.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\sin (x)$ per il termine di ordine più alto nel divisore $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Passaggio 3.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Passaggio 3.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\sin (x) - 1$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

Passaggio 3.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

Passaggio 3.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

Passaggio 3.2.6

Scrivi $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ come insieme di fattori.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $\sin (x) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $\sin (x) - 1$ uguale a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\sin (x) - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = 1$

Passaggio 5.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1)$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.6

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.2.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ uguale a $0$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci $u$ a $\sin (x)$ .

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

Passaggio 6.2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.2.3

Sostituisci i valori $a = - 4$ , $b = - 2$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4.1.2.2

Moltiplica $16$ per $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

Passaggio 6.2.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

Passaggio 6.2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.2.6

Sostituisci $\sin (x)$ a $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.2.7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.2.8

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

Passaggio 6.2.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = - \frac{3 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

Passaggio 6.2.8.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

Passaggio 6.2.8.4.2

L'angolo risultante di $\frac{13 π}{10}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = \frac{13 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2.8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.2.8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.2.8.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.6.1

Somma $2 π$ a $- \frac{3 π}{10}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

Passaggio 6.2.8.6.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.6.3.1

$2 π$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.6.4.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.6.4.2

Sottrai $3 π$ da $20 π$ .

$\frac{17 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{17 π}{10}$

Passaggio 6.2.8.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2.9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

Passaggio 6.2.9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = \frac{π}{10}$

Passaggio 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

Passaggio 6.2.9.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

Passaggio 6.2.9.4.2

L'angolo risultante di $\frac{9 π}{10}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = \frac{9 π}{10}$

Passaggio 6.2.9.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2.9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.2.9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.2.9.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2.10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , per qualsiasi intero $n$