Calcolo Esempi

$1485 = x^{2} (0.08 x + 59)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} (0.08 x + 59) = 1485$ .

$x^{2} (0.08 x + 59) = 1485$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} (0.08 x + 59)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (0.08 x) + x^{2} \cdot 59 = 1485$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.08 x^{2} x + x^{2} \cdot 59 = 1485$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta $59$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$0.08 x^{2} x + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$0.08 (x \cdot x^{2}) + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0.08 (x^{1} x^{2}) + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Passaggio 2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.08 x^{1 + 2} + 59 \cdot x^{2} = 1485$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$0.08 x^{3} + 59 \cdot x^{2} = 1485$

$0.08 x^{3} + 59 x^{2} = 1485$

Passaggio 3

Sottrai $1485$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.08 x^{3} + 59 x^{2} - 1485 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $0.04$ da $0.08 x^{3} + 59 x^{2} - 1485$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $0.04$ da $0.08 x^{3}$ .

$0.04 (2 x^{3}) + 59 x^{2} - 1485 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $0.04$ da $59 x^{2}$ .

$0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2}) - 1485 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $0.04$ da $- 1485$ .

$0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125) = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $0.04$ da $0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2})$ .

$0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125) = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $0.04$ da $0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125)$ .

$0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 37125, \pm 3, \pm 12375, \pm 5, \pm 7425, \pm 9, \pm 4125, \pm 11, \pm 3375, \pm 15, \pm 2475, \pm 25, \pm 1485, \pm 27, \pm 1375, \pm 33, \pm 1125, \pm 45, \pm 825, \pm 55, \pm 675, \pm 75, \pm 495, \pm 99, \pm 375, \pm 125, \pm 297, \pm 135, \pm 275, \pm 165, \pm 225$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 4.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 37125, \pm 18562.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 12375, \pm 6187.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7425, \pm 3712.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 4125, \pm 2062.5, \pm 11, \pm 5.5, \pm 3375, \pm 1687.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 2475, \pm 1237.5, \pm 25, \pm 12.5, \pm 1485, \pm 742.5, \pm 27, \pm 13.5, \pm 1375, \pm 687.5, \pm 33, \pm 16.5, \pm 1125, \pm 562.5, \pm 45, \pm 22.5, \pm 825, \pm 412.5, \pm 55, \pm 27.5, \pm 675, \pm 337.5, \pm 75, \pm 37.5, \pm 495, \pm 247.5, \pm 99, \pm 49.5, \pm 375, \pm 187.5, \pm 125, \pm 62.5, \pm 297, \pm 148.5, \pm 135, \pm 67.5, \pm 275, \pm 137.5, \pm 165, \pm 82.5, \pm 225, \pm 112.5$

Passaggio 4.2.1.3

Sostituisci $5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sostituisci $5$ nel polinomio.

$2 \cdot 5^{3} + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

Passaggio 4.2.1.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 125 + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

Passaggio 4.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $125$ .

$250 + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

Passaggio 4.2.1.3.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$250 + 1475 \cdot 25 - 37125$

Passaggio 4.2.1.3.5

Moltiplica $1475$ per $25$ .

$250 + 36875 - 37125$

Passaggio 4.2.1.3.6

Somma $250$ e $36875$ .

$37125 - 37125$

Passaggio 4.2.1.3.7

Sottrai $37125$ da $37125$ .

$0$

Passaggio 4.2.1.4

Poiché $5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125}{x - 5}$

Passaggio 4.2.1.5

Dividi $2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ per $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$1475 x^{2}$

$0 x$

$37125$

Passaggio 4.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$

Passaggio 4.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 4.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $1485 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 4.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$1485 x^{2}$	-	$7425 x$

Passaggio 4.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $1485 x^{2} - 7425 x$

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$

Passaggio 4.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$

Passaggio 4.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$

Passaggio 4.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7425 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$

Passaggio 4.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							+	$7425 x$	-	$37125$

Passaggio 4.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7425 x - 37125$

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							-	$7425 x$	+	$37125$

Passaggio 4.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							-	$7425 x$	+	$37125$
										$0$

Passaggio 4.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + 1485 x + 7425$

Passaggio 4.2.1.6

Scrivi $2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ come insieme di fattori.

$0.04 ((x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$0.04 (x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

Imposta $2 x^{2} + 1485 x + 7425$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $2 x^{2} + 1485 x + 7425$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 1485$ e $c = 7425$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1485 \pm \sqrt{1485^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7425)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $1485$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 4 \cdot 2 \cdot 7425}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 7425$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 8 \cdot 7425}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $7425$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 59400}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $59400$ da $2205225$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2145825}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $2145825$ come $255^{2} \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.4.1

Scomponi $65025$ da $2145825$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{65025 (33)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.1.4.2

Riscrivi $65025$ come $255^{2}$ .

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{255^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 1485 \pm 255 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1485 \pm 255 \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $0.04 (x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425) = 0$ vera.

$x = 5, - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5, - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

Forma decimale:

$x = 5, - 5.03413128 \dots, - 737.46586871 \dots$