Calcolo Esempi

$y = x^{4}$ , $[2, 3]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{4} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{4} d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $2$ e $3$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{2}^{3} x^{4} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $x^{4}$ .

$\int_{2}^{3} x^{4} d x$

Passaggio 3.3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{3}$

Passaggio 3.4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Calcola $\frac{1}{5} x^{5}$ per $3$ e per $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica.

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Passaggio 3.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.4.2.2

$\frac{1}{5}$ e $243$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Passaggio 3.4.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 32$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $32$ per $- 1$ .

$\frac{243}{5} - 32 (\frac{1}{5})$

Passaggio 3.4.2.5

$- 32$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{243}{5} + \frac{- 32}{5}$

Passaggio 3.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{243}{5} - \frac{32}{5}$

Passaggio 3.4.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{243 - 32}{5}$

Passaggio 3.4.2.8

Sottrai $32$ da $243$ .

$\frac{211}{5}$

Passaggio 4