Calcolo Esempi

$y = 81 - x^{2}$ , $(- 9, 9)$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$81 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $81 - x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 81$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 81$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 81}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 81}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 81$ per $- 1$ .

$x^{2} = 81$

Passaggio 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{81}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 9$

Passaggio 1.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 9$

Passaggio 1.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 9$

Passaggio 1.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 9, - 9$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $9$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(9, 0)$

$(- 9, 0)$

$(9, 0)$

$(- 9, 0)$

Passaggio 2

Riordina $81$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 81$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 d x - \int_{- 9}^{9} 0 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 9$ e $9$ .

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Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 - (0) d x$

Passaggio 4.2

Sottrai $0$ da $- x^{2} + 81$ .

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} + 81 d x$

Passaggio 4.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 9}^{9} - x^{2} d x + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 9}^{9} x^{2} d x + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Passaggio 4.5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 9}^{9}) + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Passaggio 4.6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 9}^{9}) + \int_{- 9}^{9} 81 d x$

Passaggio 4.7

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 9}^{9}) + 81 x]_{- 9}^{9}$

Passaggio 4.8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.8.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $9$ e per $- 9$ .

$- ((\frac{9^{3}}{3}) - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 x]_{- 9}^{9}$

Passaggio 4.8.2

Calcola $81 x$ per $9$ e per $- 9$ .

$- (\frac{9^{3}}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{729}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.2

Elimina il fattore comune di $729$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.2.1

Scomponi $3$ da $729$ .

$- (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{243}{1} - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.2.2.4

Dividi $243$ per $1$ .

$- (243 - \frac{{(- 9)}^{3}}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.3

Eleva $- 9$ alla potenza di $3$ .

$- (243 - \frac{- 729}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.4

Elimina il fattore comune di $- 729$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.4.1

Scomponi $3$ da $- 729$ .

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3 (1)}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (243 - \frac{3 \cdot - 243}{3 \cdot 1}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (243 - \frac{- 243}{1}) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.4.2.4

Dividi $- 243$ per $1$ .

$- (243 - - 243) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 243$ .

$- (243 + 243) + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.6

Somma $243$ e $243$ .

$- 1 \cdot 486 + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.7

Moltiplica $- 1$ per $486$ .

$- 486 + 81 \cdot 9 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.8

Moltiplica $81$ per $9$ .

$- 486 + 729 - 81 \cdot - 9$

Passaggio 4.8.3.9

Moltiplica $- 81$ per $- 9$ .

$- 486 + 729 + 729$

Passaggio 4.8.3.10

Somma $729$ e $729$ .

$- 486 + 1458$

Passaggio 4.8.3.11

Somma $- 486$ e $1458$ .

$972$

Passaggio 5