Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ , $(4, 140)$

Passaggio 1

Trova la derivata della funzione. Per trovare il coefficiente angolare dell'equazione tangente alla retta, calcola la derivata in corrispondenza del valore desiderato di $x$ .

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} - 4)$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 5.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{2} - 14 x + 0$

Passaggio 5.2

Somma $12 x^{2} - 14 x$ e $0$ .

$12 x^{2} - 14 x$

Passaggio 6

La derivata dell'equazione in termini di $y$ può essere rappresentata anche come $f' (x)$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 14 x$

Passaggio 7

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f' (4) = 12 {(4)}^{2} - 14 \cdot 4$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f' (4) = 12 \cdot 16 - 14 \cdot 4$

Passaggio 8.2

Moltiplica $12$ per $16$ .

$f' (4) = 192 - 14 \cdot 4$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 14$ per $4$ .

$f' (4) = 192 - 56$

Passaggio 9

Sottrai $56$ da $192$ .

$f' (4) = 136$

Passaggio 10

La derivata in $(4, 140)$ è $136$ .

$136$