Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 \cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ .

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{1}{5})$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola $\arccos (- \frac{1}{5})$ .

$\frac{x}{2} = 1.77215424$

Passaggio 2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Passaggio 2.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Passaggio 2.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \cdot 1.77215424$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Moltiplica $2$ per $1.77215424$ .

$x = 3.54430849$

Passaggio 2.7

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Passaggio 2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 2.8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 2.8.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Passaggio 2.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Semplifica $2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 2 (6.2831853 - 1.77215424)$

Passaggio 2.8.2.2.1.2

Sottrai $1.77215424$ da $6.2831853$ .

$x = 2 \cdot 4.51103105$

Passaggio 2.8.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4.51103105$ .

$x = 9.02206211$

Passaggio 2.9

Trova il periodo di $\cos (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 2.9.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 2.10

Il periodo della funzione $\cos (\frac{x}{2})$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.54430849 + 4 π n, 9.02206211 + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = 3.54430849 + 4 π n, x = 9.02206211 + 4 π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4