Calcolo Esempi

$y = \ln (\tan^{2} (x))$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (\tan^{2} (x))$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\tan^{2} (x) \leq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{\tan^{2} (x)} \leq \sqrt{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $\sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| \tan (x) | \leq | 0 |$

Passaggio 2.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$| \tan (x) | \leq 0$

Passaggio 2.3

Scrivi $| \tan (x) | \leq 0$ a tratti.

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Passaggio 2.3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\tan (x) \geq 0$

Passaggio 2.3.2

Nella parte in cui $\tan (x)$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\tan (x) \leq 0$

Passaggio 2.3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\tan (x) < 0$

Passaggio 2.3.4

Nella parte in cui $\tan (x)$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \tan (x) \leq 0$

Passaggio 2.3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \tan (x) \leq 0 & \tan (x) \geq 0 \\ - \tan (x) \leq 0 & \tan (x) < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.4

Trova l'intersezione di $\tan (x) \leq 0$ e $\tan (x) \geq 0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 2.5

Risolvi $- \tan (x) \leq 0$ dove $\tan (x) < 0$ .

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Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (x) \leq 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (x) \leq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) \geq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\tan (x) \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Trova l'intersezione di $\tan (x) \geq 0$ e $\tan (x) < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 2.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$\tan (x) = 0$

Passaggio 2.7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 2.8

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.8.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.9

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 2.10

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 2.11

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 2.11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.11.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.11.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.11.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.12

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.13

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.14

Trova il dominio di $\tan^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.14.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.14.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.15

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Passaggio 2.16

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.16.1

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.16.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 2.16.1.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\tan^{2} (1) \leq 0$

Passaggio 2.16.1.3

Il lato sinistro di $2.42551882$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.16.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.16.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.16.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\tan^{2} (2) \leq 0$

Passaggio 2.16.2.3

Il lato sinistro di $4.7743992$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.16.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

Passaggio 2.17

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5