Calcolo Esempi

$f (x) = \tan (2 x)$ , $x = \frac{π}{6}$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $\frac{π}{6}$ a $x$ .

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $2$ per $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\tan (2 (\frac{π}{6}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \tan (2 \frac{π}{2 (3)})$

Passaggio 1.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \tan (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \tan (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.2.2.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{π}{6}$ e $y = \sqrt{3}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\sec^{2} (2 x) \cdot 2$

Passaggio 2.2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \sec^{2} (2 x)$

Passaggio 2.3

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{6}$ .

$2 \sec^{2} (2 (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 (3)})$

Passaggio 2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.4.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{3})$ è $2$ .

$2 \cdot 2^{2}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{2}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 2}$

Passaggio 2.4.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$2^{3}$

Passaggio 2.4.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $8$ e un punto dato $(\frac{π}{6}, \sqrt{3})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{3}) = 8 \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $8 \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \sqrt{3} = 0 + 0 + 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 (- \frac{π}{6})$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 \frac{- π}{6}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 (4) \frac{- π}{6}$

Passaggio 3.3.1.4.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 4 \frac{- π}{3}$

Passaggio 3.3.1.5

$4$ e $\frac{- π}{3}$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{4 (- π)}{3}$

Passaggio 3.3.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{- 4 π}{3}$

Passaggio 3.3.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \sqrt{3} = 8 x - \frac{4 π}{3}$

Passaggio 3.3.2

Somma $\sqrt{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per scrivere $\sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.3.3.2

$\sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 8 x + \frac{- 4 π + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.3.3.4

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$y = 8 x + \frac{- 4 π + 3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 4 π$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π) + 3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $3 \sqrt{3}$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 3.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 3.3.3.8

Riscrivi $- (4 π - 3 \sqrt{3})$ come $- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})$ .

$y = 8 x + \frac{- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 3.3.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 8 x - \frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4