Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $\frac{1}{11}$ .

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 1.2.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

Passaggio 1.2.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{11}$ per $1$ .

$y = \frac{1}{11}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{1}{11}$ e $y = \frac{1}{11}$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 2 - 11 x$ .

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2 - 11 x$ per $1$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - 11 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $- 11$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.9

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Moltiplica $11$ per $1$ .

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.9.2

Somma $- 11 x$ e $11 x$ .

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.9.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.3.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2.9.3.2

Riordina i termini.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Calcola la derivata per $x = \frac{1}{11}$ .

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{2}{1^{2}}$

Passaggio 2.4.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{1}$

Passaggio 2.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $2$ e un punto dato $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $2 (- \frac{1}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

Passaggio 3.3.1.4.2

$- 2$ e $\frac{1}{11}$ .

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

Passaggio 3.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{1}{11}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

Passaggio 3.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

Passaggio 3.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

Passaggio 4