Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{3}$ , $x = - 1$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 1$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$y = 3 {(- 1)}^{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 {(- 1)}^{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = - 3$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = - 3$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 (3 x^{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

$9 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$9 \cdot 1$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $9$ e un punto dato $(- 1, - 3)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = 9 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $9 \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y + 3 = 0 + 0 + 9 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = 9 x + 9 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $9$ per $1$ .

$y + 3 = 9 x + 9$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9 x + 9 - 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da $9$ .

$y = 9 x + 6$

Passaggio 4