Calcolo Esempi

$f (x) = 0.5 x^{2} - 2 x - 4$ , $x = 3$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 3$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $3$ .

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0.5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 0.5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 4$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $0.5$ per $9$ .

$y = 4.5 - 2 \cdot 3 - 4$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = 4.5 - 6 - 4$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Sottrai $6$ da $4.5$ .

$y = - 1.5 - 4$

Passaggio 1.2.3.2.2

Sottrai $4$ da $- 1.5$ .

$y = - 5.5$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 3$ e $y = - 5.5$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.5 x^{2} - 2 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $0.5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $0.5$ .

$1 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x - 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x - 2 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $x - 2$ e $0$ .

$x - 2$

Passaggio 2.5

Calcola la derivata per $x = 3$ .

$(3) - 2$

Passaggio 2.6

Sottrai $2$ da $3$ .

$1$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(3, - 5.5)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5.5) = 1 \cdot (x - (3))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 5.5 = 1 \cdot (x - 3)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$y + 5.5 = x - 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $5.5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 3 - 5.5$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $5.5$ da $- 3$ .

$y = x - 8.5$

Passaggio 4