Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 2$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = {(2)}^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2^{4} - 13 \cdot 2^{2} + 36$

Passaggio 1.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(2)}^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ${(2)}^{4} - 13 {(2)}^{2} + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$y = 16 - 13 {(2)}^{2} + 36$

Passaggio 1.2.4.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 13 \cdot 4 + 36$

Passaggio 1.2.4.1.3

Moltiplica $- 13$ per $4$ .

$y = 16 - 52 + 36$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $52$ da $16$ .

$y = - 36 + 36$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 36$ e $36$ .

$y = 0$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 13 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4 x^{3} - 26 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 26 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 8 - 26 \cdot 2$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$32 - 26 \cdot 2$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $- 26$ per $2$ .

$32 - 52$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $52$ da $32$ .

$- 20$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $- 20$ e un punto dato $(2, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 20 \cdot (x - (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - 20 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - 20 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $- 20 \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 20 x - 20 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 2$ .

$y = - 20 x + 40$

Passaggio 4