Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x + \frac{5}{x}$ , $x = 4$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $2 (4) + \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = 8 + \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

$8$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 1.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{8 \cdot 4 + 5}{4}$

Passaggio 1.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$y = \frac{32 + 5}{4}$

Passaggio 1.2.2.5.2

Somma $32$ e $5$ .

$y = \frac{37}{4}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = \frac{37}{4}$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + \frac{5}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 + 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 + 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 + 5 (- x^{- 2})$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$2 - 5 x^{- 2}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 5 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

$- 5$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{- 5}{x^{2}}$

Passaggio 2.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 - \frac{5}{x^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$- \frac{5}{x^{2}} + 2$

Passaggio 2.6

Calcola la derivata per $x = 4$ .

$- \frac{5}{{(4)}^{2}} + 2$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{5}{16} + 2$

Passaggio 2.7.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{16} + 2 \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 2.7.3

$2$ e $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{16} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

Passaggio 2.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 + 2 \cdot 16}{16}$

Passaggio 2.7.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{- 5 + 32}{16}$

Passaggio 2.7.5.2

Somma $- 5$ e $32$ .

$\frac{27}{16}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{27}{16}$ e un punto dato $(4, \frac{37}{4})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{37}{4}) = \frac{27}{16} \cdot (x - (4))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $\frac{27}{16} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{37}{4} = 0 + 0 + \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} x + \frac{27}{16} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.4

$\frac{27}{16}$ e $x$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{16} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 (4)} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.6

$\frac{27}{4}$ e $- 1$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 3.3.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{37}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4} + \frac{37}{4}$

Passaggio 3.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27 + 37}{4}$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $- 27$ e $37$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{10}{4}$

Passaggio 3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 (5)}{4}$

Passaggio 3.3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{27}{16} x + \frac{5}{2}$

Passaggio 4