Calcolo Esempi

$g (x) = \frac{2 x - 3}{7 x + 4}$ , $x = 4$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{8 - 3}{7 (4) + 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$y = \frac{5}{7 (4) + 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$y = \frac{5}{28 + 4}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Somma $28$ e $4$ .

$y = \frac{5}{32}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = \frac{5}{32}$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x - 3$ e $g (x) = 7 x + 4$ .

$\frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(7 x + 4) (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{(7 x + 4) \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $7 x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (7 x + 4) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.8

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.11

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.1

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.2.12.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{2 (7 x + 4) - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{14 x + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{14 x + 8 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$\frac{14 x + 8 - 14 x + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Combina i termini opposti in $14 x + 8 - 14 x + 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $14 x$ da $14 x$ .

$\frac{0 + 8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Somma $0$ e $8$ .

$\frac{8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.3

Somma $8$ e $21$ .

$\frac{29}{{(7 x + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 4$ .

$\frac{29}{{(7 (4) + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{29}{{(28 + 4)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Somma $28$ e $4$ .

$\frac{29}{32^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$\frac{29}{1024}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{29}{1024}$ e un punto dato $(4, \frac{5}{32})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{5}{32}) = \frac{29}{1024} \cdot (x - (4))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $\frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{5}{32} = 0 + 0 + \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} x + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.4

$\frac{29}{1024}$ e $x$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $4$ da $1024$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 (256)} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{256} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.6

$\frac{29}{256}$ e $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29 \cdot - 1}{256}$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $29$ per $- 1$ .

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29}{256}$

Passaggio 3.3.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{5}{32}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32}$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $\frac{5}{32}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $256$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{5}{32}$ per $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Moltiplica $32$ per $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{256}$

Passaggio 3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 5 \cdot 8}{256}$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.5.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 40}{256}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Somma $- 29$ e $40$ .

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{11}{256}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{29}{1024} x + \frac{11}{256}$

Passaggio 4