Calcolo Esempi

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

Passaggio 2.2

Calcola $5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $24$ e $1$ .

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $24$ per $25$ .

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Somma $48$ e $1$ .

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $600$ per $49$ .

$5 (\frac{29400}{6})$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi $29400$ per $6$ .

$5 \cdot 4900$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $4900$ .

$24500$

Passaggio 2.3

Calcola $\sum_{k = 1}^{24} 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(8) (24)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $8$ per $24$ .

$192$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$24500 + 192$

Passaggio 2.5

Somma $24500$ e $192$ .

$24692$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$5 \cdot 1^{2} + 8$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$5 \cdot 1 + 8$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + 8$

Passaggio 3.2.3

Somma $5$ e $8$ .

$13$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$24692 - 13$

Passaggio 5

Sottrai $13$ da $24692$ .

$24679$