Calcolo Esempi

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $10$ nella sommatoria.

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$10 (\frac{72}{2})$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$2 (5) \frac{72}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 \cdot 72$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $5$ per $72$ .

$360$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$10 \cdot 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $10$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$360 + 0$

Passaggio 5

Somma $360$ e $0$ .

$360$