Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 1$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 1$

Passaggio 2

Calcola $2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $12$ e $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $12$ per $13$ .

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $24$ e $1$ .

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

Passaggio 2.3.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $156$ per $25$ .

$2 (\frac{3900}{6})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3900}{3}$

Passaggio 2.3.2.3

Dividi $3900$ per $3$ .

$1300$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{12} - 1$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 1) (12)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$- 12$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$1300 - 12$

Passaggio 5

Sottrai $12$ da $1300$ .

$1288$