Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} n^{2} + 2$

Passaggio 1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

Passaggio 3.2.4

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $10$ per $9$ .

$\frac{90}{3}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $90$ per $3$ .

$30$