Calcolo Esempi

$f' (x) = 4 x^{3} + 15 x^{2} + 10 x + 2$ , $x = 5$

Passaggio 1

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} + 15 x^{2} + 10 x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 x^{2} + 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $15$ .

$12 x^{2} + 30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $12 x^{2} + 30 x + 10$ e $0$ .

$12 x^{2} + 30 x + 10$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f'' (5) = 12 {(5)}^{2} + 30 (5) + 10$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f'' (5) = 12 \cdot 25 + 30 (5) + 10$

Passaggio 3.2

Moltiplica $12$ per $25$ .

$f'' (5) = 300 + 30 (5) + 10$

Passaggio 3.3

Moltiplica $30$ per $5$ .

$f'' (5) = 300 + 150 + 10$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $300$ e $150$ .

$f'' (5) = 450 + 10$

Passaggio 4.2

Somma $450$ e $10$ .

$f'' (5) = 460$