Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 2$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 13 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Passaggio 3.2

Somma $4 x^{3} - 26 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Passaggio 4

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 26 \cdot 2$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 8 - 26 \cdot 2$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$32 - 26 \cdot 2$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 26$ per $2$ .

$32 - 52$

Passaggio 5.2

Sottrai $52$ da $32$ .

$- 20$