Calcolo Esempi

$\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$12 lim_{x \to \infty} \frac{e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$12 \frac{lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $- 2 x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{- 2 x}$ tende a $0$ .

$12 \frac{0}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta l'esponente $2$ da ${(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$12 \frac{0}{{(1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 3 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché l'esponente $- 2 x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{- 2 x}$ tende a $0$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 3 \cdot 0)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$12 \frac{0}{{(1 + 0)}^{2}}$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$12 \frac{0}{1^{2}}$

Passaggio 3.5.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$12 (\frac{0}{1})$

Passaggio 3.5.2

Dividi $0$ per $1$ .

$12 \cdot 0$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $12$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7