Calcolo Esempi

$2 x^{2} + y^{2} = 33$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $33$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{2 x^{2}}{33} + \frac{y^{2}}{33} = \frac{33}{33}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{33}{2}} + \frac{y^{2}}{33} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \sqrt{33}$

$b = \frac{\sqrt{66}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{33})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt{33}}^{2}$ come $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{33}$ come $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{33^{1} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{33 - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{66}}{2}$ .

$\sqrt{33 - \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi ${\sqrt{66}}^{2}$ come $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{66}$ come $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{33 - \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{33 - \frac{66^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{33 - \frac{66}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{33 - \frac{66}{4}}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $66$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $2$ da $66$ .

$\sqrt{33 - \frac{2 (33)}{4}}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{33 - \frac{33}{2}}$

Passaggio 5.3.6

Per scrivere $33$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{33 \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{2}}$

Passaggio 5.3.7

$33$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{33 \cdot 2}{2} - \frac{33}{2}}$

Passaggio 5.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{33 \cdot 2 - 33}{2}}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $33$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{66 - 33}{2}}$

Passaggio 5.3.9.2

Sottrai $33$ da $66$ .

$\sqrt{\frac{33}{2}}$

Passaggio 5.3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{33}{2}}$ come $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.12

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.12.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.3.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.12.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.12.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.3.12.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.3.13.2

Moltiplica $33$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 + \sqrt{33})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$(0, \sqrt{33})$

Passaggio 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 - (\sqrt{33}))$

Passaggio 6.6

Semplifica.

$(0, - \sqrt{33})$

Passaggio 6.7

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{33})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{33})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{33})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{33})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 + \frac{\sqrt{66}}{2})$

Passaggio 7.3

Semplifica.

$(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

Passaggio 7.4

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 - (\frac{\sqrt{66}}{2}))$

Passaggio 7.6

Semplifica.

$(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

Passaggio 7.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{33})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Riscrivi ${\sqrt{33}}^{2}$ come $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{33}$ come $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{33^{1} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{33 - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{66}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{66}}^{2}$ come $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{66}$ come $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{1}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66}{4}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.5

Elimina il fattore comune di $66$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.5.1

Scomponi $2$ da $66$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{2 (33)}{4}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.6

Per scrivere $33$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{33 \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.7

$33$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{33 \cdot 2}{2} - \frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{\frac{33 \cdot 2 - 33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.9.1

Moltiplica $33$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{66 - 33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.9.2

Sottrai $33$ da $66$ .

$\frac{\sqrt{\frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{33}{2}}$ come $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.11

Moltiplica $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.12.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.13.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.1.13.2

Moltiplica $33$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{66}}{2}}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{33}}$ per $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} (\frac{1}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

Passaggio 8.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{33}}$ per $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.4.2

Eleva $\sqrt{33}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}$

Passaggio 8.3.4.3

Eleva $\sqrt{33}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}$

Passaggio 8.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{33}}^{2}$ come $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{33}$ come $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{1}}$

Passaggio 8.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33}$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{66}}{2}$ per $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{33}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 8.3.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{66 \cdot 33}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 8.3.5.3

Moltiplica $66$ per $33$ .

$\frac{\sqrt{2178}}{2 \cdot 33}$

Passaggio 8.3.5.4

Moltiplica $2$ per $33$ .

$\frac{\sqrt{2178}}{66}$

Passaggio 8.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Riscrivi $2178$ come $33^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1.1

Scomponi $1089$ da $2178$ .

$\frac{\sqrt{1089 (2)}}{66}$

Passaggio 8.3.6.1.2

Riscrivi $1089$ come $33^{2}$ .

$\frac{\sqrt{33^{2} \cdot 2}}{66}$

Passaggio 8.3.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{33 \sqrt{2}}{66}$

Passaggio 8.3.7

Elimina il fattore comune di $33$ e $66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Scomponi $33$ da $33 \sqrt{2}$ .

$\frac{33 (\sqrt{2})}{66}$

Passaggio 8.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.2.1

Scomponi $33$ da $66$ .

$\frac{33 \sqrt{2}}{33 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{33 \sqrt{2}}{33 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.

Centro: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{33})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{33})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10