Calcolo Esempi

$\ln (x^{2} + 9)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 9$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.3.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 1.2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i, - 3 i$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 3 i, x = - 3 i$ .

Asintoto verticale: $x = 3 i, x = - 3 i$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 9)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (1 + 9)$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $9$ .

$f (1) = \ln (10)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (10)$ in decimale.

$y = 2.30258509$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 9)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 9)$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $9$ .

$f (2) = \ln (13)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (13)$ .

$\ln (13)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (13)$ in decimale.

$y = 2.56494935$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 9)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 9)$

Passaggio 4.2.2

Somma $9$ e $9$ .

$f (3) = \ln (18)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (18)$ .

$\ln (18)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (18)$ in decimale.

$y = 2.89037175$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 3 i, x = - 3 i$ e i punti $(1, 2.30258509), (2, 2.56494935), (3, 2.89037175)$ .

Asintoto verticale: $x = 3 i, x = - 3 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.303 \\ 2 & 2.565 \\ 3 & 2.89 \end{array}$

Passaggio 6