Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (\ln (x))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\ln (x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\ln (x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Passaggio 1.2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 1$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 1$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (\ln (2))$

Passaggio 2.2

La risposta finale è $\ln (\ln (2))$ .

$\ln (\ln (2))$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (\ln (2))$ in decimale.

$y = - 0.36651292$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (\ln (3))$

Passaggio 3.2

La risposta finale è $\ln (\ln (3))$ .

$\ln (\ln (3))$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (\ln (3))$ in decimale.

$y = 0.09404782$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \ln (\ln (4))$

Passaggio 4.2

La risposta finale è $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (\ln (4))$ in decimale.

$y = 0.32663425$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 1$ e i punti $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ .

Asintoto verticale: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

Passaggio 6