Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 2, x = - 2$ .

Asintoto verticale: $x = 2, x = - 2$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$f (- 3) = \ln (5)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (5)$ in decimale.

$= 1.60943791$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $16$ .

$f (- 4) = \ln (12)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (12)$ .

$\ln (12)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (12)$ in decimale.

$= 2.48490664$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4$ da $25$ .

$f (- 5) = \ln (21)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (21)$ .

$\ln (21)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (21)$ in decimale.

$= 3.04452243$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 2, x = - 2$ e i punti $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ .

Asintoto verticale: $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

Passaggio 6