Calcolo Esempi

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

Passaggio 1

Sia $u = x^{5} - 2$ . Allora $d u = 5 x^{4} d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x^{5} - 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $x^{5} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 x^{4} + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $5 x^{4}$ e $0$ .

$5 x^{4}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Passaggio 2

$e^{u}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{5} - 2$ .

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$