Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n = \sum_{n = 1}^{12} 20 - 1 \sum_{n = 1}^{12} n$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{n = 1}^{12} 20$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(20) (12)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $20$ per $12$ .

$240$

Passaggio 3

Calcola $1 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 1) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Somma $12$ e $1$ .

$- 1 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $12$ per $13$ .

$- 1 (\frac{156}{2})$

Passaggio 3.3.3

Dividi $156$ per $2$ .

$- 1 \cdot 78$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $78$ .

$- 78$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$240 - 78$

Passaggio 5

Sottrai $78$ da $240$ .

$162$