Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{5} {(2 i - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 i - 1)}^{2}$ come $(2 i - 1) (2 i - 1)$ .

$(2 i - 1) (2 i - 1)$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 i - 1) (2 i - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 i (2 i - 1) - 1 (2 i - 1)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i - 1)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 i \cdot i + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $i$ per $i$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $i$ .

$2 \cdot 2 (i \cdot i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $i$ per $i$ .

$2 \cdot 2 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 i^{2} - 2 i - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i + 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 i$ da $- 2 i$ .

$4 i^{2} - 4 i + 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{i = 1}^{5} 4 i^{2} - 4 i + 1$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$4 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 1 + 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 + 4 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 3 + 1 + \dots + 4 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 + 1$

Passaggio 3

Semplifica la forma estesa.

$165$