Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + 3 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scrivi $3 {(- 3)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} + 5 (- 3)$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 3)$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 3)$

Passaggio 1.2.1.4

Scrivi $5 (- 3)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1}$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $\frac{5 (- 3)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $\frac{5 (- 3)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 \cdot 9 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $3 \cdot 9 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 27 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $27$ per $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.3.4

Moltiplica $5 (- 3) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.1

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.2.3.4.2

Moltiplica $- 15$ per $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 45}{3}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $- 27$ e $81$ .

$f (- 3) = \frac{54 - 45}{3}$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $45$ da $54$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3}$

Passaggio 1.2.4.3

Dividi $9$ per $3$ .

$f (- 3) = 3$

Passaggio 1.2.5

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 1.3

Converti $3$ in decimale.

$y = 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + 3 {(0)}^{2} + 5 (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scrivi $3 {(0)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} + 5 (0)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (0)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (0)$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi $5 (0)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1}$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $\frac{5 (0)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $\frac{5 (0)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0) \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 \cdot 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $3 \cdot 0 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.3.3.2

Moltiplica $0$ per $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $5 (0) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.4.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.2.3.4.2

Moltiplica $0$ per $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{3}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{3}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.4.3

Dividi $0$ per $3$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + 3 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scrivi $3 {(- 5)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} + 5 (- 5)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 5)$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 5)$

Passaggio 3.2.1.4

Scrivi $5 (- 5)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $\frac{5 (- 5)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $\frac{5 (- 5)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 \cdot 25 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $3 \cdot 25 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Moltiplica $3$ per $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 75 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3.3.2

Moltiplica $75$ per $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $5 (- 5) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.4.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 25 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3.4.2

Moltiplica $- 25$ per $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 75}{3}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Somma $- 125$ e $225$ .

$f (- 5) = \frac{100 - 75}{3}$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $75$ da $100$ .

$f (- 5) = \frac{25}{3}$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{25}{3}$ in decimale.

$y = 8.\overline{3}$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + 3 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scrivi $3 {(- 4)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} + 5 (- 4)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 4)$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 4)$

Passaggio 4.2.1.4

Scrivi $5 (- 4)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $\frac{5 (- 4)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $\frac{5 (- 4)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 48 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Moltiplica $48$ per $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $5 (- 4) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 20 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 60}{3}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 64$ e $144$ .

$f (- 4) = \frac{80 - 60}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $60$ da $80$ .

$f (- 4) = \frac{20}{3}$

Passaggio 4.2.5

La risposta finale è $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{20}{3}$ in decimale.

$y = 6.\overline{6}$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2)$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scrivi $3 {(- 2)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} + 5 (- 2)$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 2)$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 2)$

Passaggio 5.2.1.4

Scrivi $5 (- 2)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $\frac{5 (- 2)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $\frac{5 (- 2)}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $3 \cdot 4 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $5 (- 2) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 10 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 30}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 8$ e $36$ .

$f (- 2) = \frac{28 - 30}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $30$ da $28$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.5

La risposta finale è $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 5.3

Converti $- \frac{2}{3}$ in decimale.

$y = - 0.\overline{6}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Passaggio 8