Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 24 x + 15$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(- 3)}^{3}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.1.4

Scomponi $3$ da $- 1 \cdot 3^{3}$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.1.5.4

Dividi $- 1 \cdot 3^{2}$ per $1$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot 3^{2}$ come $- 3^{2}$ .

$f (- 3) = - 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (- 3) = - 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.5

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 - 24 \cdot - 3 + 15$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $- 24$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 + 72 + 15$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$f (- 3) = 0 + 72 + 15$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $0$ e $72$ .

$f (- 3) = 72 + 15$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $72$ e $15$ .

$f (- 3) = 87$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $87$ .

$87$

Passaggio 1.3

Converti $87$ in decimale.

$y = 87$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $0$ per $3$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Passaggio 2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 15$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 24$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 15$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 15$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $0$ e $15$ .

$f (0) = 15$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $15$ .

$15$

Passaggio 2.3

Converti $15$ in decimale.

$y = 15$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Passaggio 3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 - 24 \cdot - 2 + 15$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 24$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 + 48 + 15$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} + 48 + 15$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 48 + 15$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 48 + 15$

Passaggio 3.2.2.4

Scrivi $48$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} + 15$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{48}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $\frac{48}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + 15$

Passaggio 3.2.2.7

Scrivi $15$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Passaggio 3.2.2.8

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.2.9

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{- 8 + 4 \cdot 3 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $48$ per $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.4.3

Moltiplica $15$ per $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 45}{3}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Somma $- 8$ e $12$ .

$f (- 2) = \frac{4 + 144 + 45}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $4$ e $144$ .

$f (- 2) = \frac{148 + 45}{3}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $148$ e $45$ .

$f (- 2) = \frac{193}{3}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{193}{3}$ .

$\frac{193}{3}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{193}{3}$ in decimale.

$y = 64.\overline{3}$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot - 1 + 15$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 + 24 + 15$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} + 24 + 15$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + 24 + 15$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + 24 + 15$

Passaggio 4.2.2.4

Scrivi $24$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} + 15$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{24}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\frac{24}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + 15$

Passaggio 4.2.2.7

Scrivi $15$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Passaggio 4.2.2.8

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $24$ per $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 45}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = \frac{2 + 72 + 45}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $2$ e $72$ .

$f (- 1) = \frac{74 + 45}{3}$

Passaggio 4.2.5.3

Somma $74$ e $45$ .

$f (- 1) = \frac{119}{3}$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è $\frac{119}{3}$ .

$\frac{119}{3}$

Passaggio 4.3

Converti $\frac{119}{3}$ in decimale.

$y = 39.\overline{6}$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{1}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Passaggio 5.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot 1 + 15$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 24$ per $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 + 15$

Passaggio 5.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - 24 + 15$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 24 + 15$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 24 + 15$

Passaggio 5.2.2.4

Scrivi $- 24$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} + 15$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 24}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 24}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + 15$

Passaggio 5.2.2.7

Scrivi $15$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.9

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{1 + 3 - 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $- 24$ per $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 45}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Somma $1$ e $3$ .

$f (1) = \frac{4 - 72 + 45}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $72$ da $4$ .

$f (1) = \frac{- 68 + 45}{3}$

Passaggio 5.2.5.3

Somma $- 68$ e $45$ .

$f (1) = \frac{- 23}{3}$

Passaggio 5.2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = - \frac{23}{3}$

Passaggio 5.2.6

La risposta finale è $- \frac{23}{3}$ .

$- \frac{23}{3}$

Passaggio 5.3

Converti $- \frac{23}{3}$ in decimale.

$y = - 7.\overline{6}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Passaggio 8