Calcolo Esempi

$y = \sqrt{16 x - 2}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{16 x - 2}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (8 x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (8 x - 1) \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (8 x - 1) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (8 x - 1) \geq 0$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (8 x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $8 x - 1$ per $1$ .

$8 x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$8 x - 1 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x \geq 1$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x \geq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x \geq 1$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{1}{8}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{1}{8}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{1}{8}$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{1}{8}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{1}{8}}$

Notazione degli intervalli:

$[\frac{1}{8}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{1}{8}}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $\frac{1}{8}$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{2 (8 x - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 (8 (\frac{1}{8}) - 1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 (8 (\frac{1}{8}) - 1)}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 \cdot 0}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{1}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(\frac{1}{8}, 0)$ .

$(\frac{1}{8}, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{2 (8 x - 1)}$ . In questo caso, il punto è $(1, \sqrt{14})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{2 (8 (1) - 1)}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 (8 - 1)}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (1) = \sqrt{14}$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $\sqrt{14}$ .

$y = \sqrt{14}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{2 (8 x - 1)}$ . In questo caso, il punto è $(2, \sqrt{30})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \sqrt{2 (8 (2) - 1)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$f (2) = \sqrt{2 (16 - 1)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 15}$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $2$ per $15$ .

$f (2) = \sqrt{30}$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $\sqrt{30}$ .

$y = \sqrt{30}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0.125, 0), (1, 3.74), (2, 5.48)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.125 & 0 \\ 1 & 3.74 \\ 2 & 5.48 \end{array}$

Passaggio 5