Calcolo Esempi

$y = \frac{9}{x \ln (x)}$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\frac{9}{x \ln (x)}$ è indefinita.

$x \leq 0, x = 1$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $0$ da sinistra e $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $0$ da destra, allora $x = 0$ è un asintoto verticale.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Poiché $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Passaggio 1.4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = 0, 1$

Passaggio 1.5

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.6

Trova $n$ e $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Passaggio 1.7

Poiché $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 1.8

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.9

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0, 1$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Asintoti verticali: $x = 0, 1$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{9}{(2) \ln (2)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 \ln (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \frac{9}{\ln (2^{2})}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \frac{9}{\ln (4)}$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\frac{9}{\ln (4)}$ .

$\frac{9}{\ln (4)}$

Passaggio 2.3

Converti $\frac{9}{\ln (4)}$ in decimale.

$y = 6.49212768$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{9}{(3) \ln (3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 \ln (3)$ .

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 (\ln (3))}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\frac{3}{\ln (3)}$ .

$\frac{3}{\ln (3)}$

Passaggio 3.3

Converti $\frac{3}{\ln (3)}$ in decimale.

$y = 2.73071767$

Passaggio 4

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0, 1$ e i punti $(2, 6.49212768), (3, 2.73071767)$ .

Asintoto verticale: $x = 0, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.492 \\ 3 & 2.731 \end{array}$

Passaggio 5