Calcolo Esempi

$y = 2 \ln (x + 2)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 2$ .

Asintoto verticale: $x = - 2$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 2 \ln ((- 1) + 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = 2 \ln (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 \ln ((0) + 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $0$ e $2$ .

$f (0) = 2 \ln (2)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $2 \ln (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (0) = \ln (2^{2})$

Passaggio 3.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (0) = \ln (4)$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (4)$ in decimale.

$y = 1.38629436$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 \ln ((1) + 2)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Passaggio 4.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (9)$ in decimale.

$y = 2.19722457$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 2$ e i punti $(- 1, 0), (0, 1.38629436), (1, 2.19722457)$ .

Asintoto verticale: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1.386 \\ 1 & 2.197 \end{array}$

Passaggio 6