Calcolo Esempi

$y = \log (2 x + 7) - 5$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $\log (2 x + 7) - 5$ è indefinita.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2

Poiché $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ da sinistra e $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ da destra, allora $x = - \frac{7}{2}$ è un asintoto verticale.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.3

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.4

Non ci sono asintoti orizzontali perché $Q (x)$ è $1$ .

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.5

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{7}{2}$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = - \frac{7}{2}$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \log (2 (- 2) + 7) - 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- 2) = \log (- 4 + 7) - 5$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 4$ e $7$ .

$f (- 2) = \log (3) - 5$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\log (3) - 5$ .

$\log (3) - 5$

Passaggio 2.3

Converti $\log (3) - 5$ in decimale.

$y = - 4.52287874$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \log (2 (- 1) + 7) - 5$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \log (- 2 + 7) - 5$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 2$ e $7$ .

$f (- 1) = \log (5) - 5$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\log (5) - 5$ .

$\log (5) - 5$

Passaggio 3.3

Converti $\log (5) - 5$ in decimale.

$y = - 4.30102999$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \log (2 (0) + 7) - 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = \log (0 + 7) - 5$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $0$ e $7$ .

$f (0) = \log (7) - 5$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\log (7) - 5$ .

$\log (7) - 5$

Passaggio 4.3

Converti $\log (7) - 5$ in decimale.

$y = - 4.15490195$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - \frac{7}{2}$ e i punti $(- 2, - 4.52287874), (- 1, - 4.30102999), (0, - 4.15490195)$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.523 \\ - 1 & - 4.301 \\ 0 & - 4.155 \end{array}$

Passaggio 6