Calcolo Esempi

$x {(5 x - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 1

Semplifica $x {(5 x - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(5 x - 1)}^{2}$ come $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$x ((5 x - 1) (5 x - 1)) = 1$

Passaggio 1.2

Espandi $(5 x - 1) (5 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) = 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) = 1$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) = 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$x (25 x^{2} - 10 x + 1) = 1$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x (25 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x \cdot 1 = 1$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x = 1$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) - 10 x \cdot x + x = 1$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) - 10 x \cdot x + x = 1$

Passaggio 1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 x^{2 + 1} - 10 x \cdot x + x = 1$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$25 x^{3} - 10 x \cdot x + x = 1$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.2.1

Sposta $x$ .

$25 x^{3} - 10 (x \cdot x) + x = 1$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 1$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.48668553$

Passaggio 3