Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

Passaggio 1

Trova il dominio per determinare se l'espressione è continua.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 49 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 49$

Passaggio 1.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 49}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (49)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 1.2.3.4

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 1.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 7$

Passaggio 1.2.3.6

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 7 i$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7 i$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7 i$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7 i, - 7 i$

Passaggio 1.3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Poiché il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali, $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ è continua in tutti i numeri reali.

Continuo

Passaggio 3