Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1

Trova il dominio per determinare se l'espressione è continua.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{x^{2} + x - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + x - 2 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1, - 2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1, - 2}$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{x - 1}{x^{2} + x - 2}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3