Calcolo Esempi

$y = \frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Trova il dominio per determinare se l'espressione è continua.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 1.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 1.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 1.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 1.3

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali, $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3