Calcolo Esempi

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

Passaggio 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$7 x^{2} \geq - 6$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} \geq - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} \geq - 6$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

Passaggio 1.2.3

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 1.3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ come ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Semplifica.

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$7 x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 1.4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} = - 6$

Passaggio 1.4.3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x^{2} = - 6$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 1.4.3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 1.4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

Passaggio 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

Passaggio 1.4.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

Passaggio 1.4.3.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

Passaggio 1.4.3.4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{6}{7}}$ come $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.4.3.4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Passaggio 1.4.3.4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 1.4.3.4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 1.4.3.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Passaggio 1.4.3.4.6.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

Passaggio 1.4.3.4.7

$i$ e $\frac{\sqrt{42}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Passaggio 1.4.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Passaggio 1.4.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Passaggio 1.4.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Passaggio 1.5

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Poiché il dominio è l'insieme di tutti i numeri reali, $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ è continua in tutti i numeri reali.

Continuo

Passaggio 3