Calcolo Esempi

$f (x) = \tan^{5} (x^{5})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \tan (x^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (x^{5})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (x^{5})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) (5 x^{4})$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$

Passaggio 3.2.2

Riordina i fattori di $25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$ .

$25 x^{4} \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5})$