Calcolo Esempi

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ .

$2 x - 5 π = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $5 π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5 π$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5 π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione cotangente $2 x - 5 π$ pari a $π$ .

$2 x - 5 π = π$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Somma $5 π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = π + 5 π$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $π$ e $5 π$ .

$2 x = 6 π$

Passaggio 1.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6 π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 π$ .

$x = \frac{2 (3 π)}{2}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (3 π)}{2 (1)}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 π}{1}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2.4

Dividi $3 π$ per $1$ .

$x = 3 π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ si verificherà a $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ , dove $\frac{5 π}{2}$ e $3 π$ sono asintoti verticali.

$(\frac{5 π}{2}, 3 π)$

Passaggio 1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ si verificano a $\frac{5 π}{2}$ , $3 π$ e con ogni $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

Passaggio 1.8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \cot (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 5 π$

$d = 2$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $c o t$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo usando la formula $\frac{π}{| b |}$ .

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Passaggio 4.1

Trova il periodo di $2 \cot (2 x - 5 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.1.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 4.2

Trova il periodo di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 4.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 4.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{5 π}{2}$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{2}$

Sfasamento: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: $2$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{2}$

Sfasamento: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: $2$

Passaggio 8