Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} - 9 x - 2}{3 x^{2} + x - 7}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 9 x}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{x \cdot - 9}{x \cdot x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{- 9}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{9}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{4 - 9 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$\frac{4 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{4 + 0 + 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.3

Somma $4 + 0$ e $0$ .

$\frac{4 + 0}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Passaggio 10.1.4

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{4}{3 + 0 - 7 \cdot 0}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$\frac{4}{3 + 0 + 0}$

Passaggio 10.2.2

Somma $3 + 0$ e $0$ .

$\frac{4}{3 + 0}$

Passaggio 10.2.3

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{4}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimale:

$1.\overline{3}$