Calcolo Esempi

$\int e^{3 t} d t$

Passaggio 1

Sia $u = 3 t$ . Allora $d u = 3 d t$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 3 t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

$e^{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{e^{u}}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{3} e^{u} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 t$ .

$\frac{1}{3} e^{3 t} + C$